Nicc: A scuola non ero una cima in geometria. Una cosa che mi ricordo era però il prof. Mosmann che ripeteva ogni 2 per 3: “la somma degli angoli di un triangolo è sempre di 180 gradi!”. Chiacchierando con te, mi ha affascinato il modo in cui tu, in quanto matematico (ma sicuramente anche in quanto Emanuele “Delüch” Delucchi), hai la capacità di vedere le cose che non ci sono. Insomma, mi è quasi parso di capire che grazie alla matematica l’uomo sia riuscito nella storia a vedere più in là del suo naso. E allora mi chiedo, secondo la matematica la somma degli angoli di un triangolo può essere diversa da 180 gradi?
Ema: Allora, cercherò di glissare elegantemente su cosa possono essere le “cose che non ci sono”, e colgo al balzo la palla che mi hai lanciato parlando della somma degli angoli di un triangolo. In effetti c’è una storia curiosa legata proprio a questo tema che getta una luce su un modo tipico di procedere della matematica (si, la matematica “procede” e si evolve!).Dunque: un lontano antenato del tuo prof. Mosmann probabilmente insegnava matematica in un qualche principato germanico alla fine del ‘700, e aveva nella sua classe un bambino di nome Carl Friedrich Gauss. Visto che detto così sembra il nome di un dobermann particolarmente aggressivo, lo chiameremo d’ora innanzi come probabilmente lo chiamavano i suoi amichetti: Carletto. Ora, anche Carletto aveva imparato questa storia che mettendo uno accanto all’altro gli angoli interni di un triangolo si ottiene la metà di un giro completo (che per convenzione viene diviso in 360 parti uguali).
Poi, diversi anni dopo, lui lavorava per il principe, e il principe gli aveva chiesto di misurare le terre del suo principato. Lui pensò di fare come gli antichi egizi (che usavano la geo-metria appropriatamente come sistema per (ri)misurare e (ri)distribuire il terreno dopo ogni inondazione del Nilo) e suddividere il terreno in triangoli per poi sommare le aree risultanti.
Solo che gli egizi avevano il deserto accanto al Nilo, mentre lui aveva le colline della Germania – e si era accorto che collegando tre punti su una collina per la via più breve (=”tracciando i tre segmenti”) e misurando gli angoli, trovava una somma MAGGIORE di 180 gradi!!
Se ci pensate non è sbalorditivo: pensiamo un triangolo sulla terra, con un vertice al polo Nord e due vertici sull’equatore, diciamo a Giacarta e Belem. I due “lati” che si toccano al polo Nord seguono due meridiani, mentre il lato che congiunge le due città sull’equatore segue appunto l’equatore. Quindi i due angoli alle città sull’equatore sono ciascuno di 90 gradi, e già la loro somma da 180 gradi – figuriamoci ad aggiungere il terzo angolo (che sarà quel che sarà, ma sicuramente non nullo): il risultato sarà certamente maggiore di 180 gradi!
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